Vědci odhalili vzor ve zdánlivém chaosu prvočísel

Výzkumníci na Princetonu nedávno odhalili zvláštní vzor v rozložení prvočísel mezi přirozenými čísly, které bylo obecně označováno za chaotické a díky tomu se i stalo základem třeba pro šifrování RSA. To počítá s tou jednoduchou premisou, že je velice snadné vzít dvě velice velká prvočísla a znásobit je, ale není vůbec jednoduché následně zjistit, z jakých prvočísel výsledný násobek vznikl. 

 

 

Prvočísla zná snad každý a každý také ví, že ta nemají bezezbytkového dělitele krom jedničky a sebe sama, takže jde o 2, 3, 5, 7, 11 a čím dále postupujeme, tím více náhodný jejich výskyt vypadá. Britský matematik R. C. Vaughan to charakterizoval slovy: "Je zřejmé, že prvočísla jsou náhodně rozložena, ale my bohužel nevíme, co ono ‘náhodně‘ znamená".

 

 

Na co ale přišli na Pricetonu, když říkají, že by toto zjištění mohlo mít výrazný dopad na fyziku a studium materiálů? Jde o podobnost rozložení prvočísel mezi přirozenými čísly, o kterém se dá uvažovat jako o vzoru, a přírodními (kvazi)krystalickými materiály. 

 

Studium struktury materiálů obvykle probíhá i s využitím rentgenova záření a sledování toho, jak to jimi prochází a jaké vzory přitom vlivem rozmístění atomů vznikají. To je proces známý jako rentgenová difrakční analýza. 

 

difrakční vzor lyzozymu - Wikiskripta

 

Čili pokud se budeme snažit určit vzor kapaliny pomocí rentgenu žádný nedostaneme, protože atomy v ní nemají stálou pozici, ale v krystalu soli nebo diamantu ano. Pak tu máme ještě kvazikrystaly, které sice mají krystalovou mřížku, ale ne pravidelnou. V případě krystalů i kvazikrystalů rentgenové záření tvoří vzor jasných míst, která dostala označení dle vynálezců celé metody, syna a otce Williama Lawrence a Williama Henryho Bragga. 

 

červené tečky - neprvočísla, černé tečky - prvočísla, čili "atomy"

 

 

Profesora Salvatora Torquata z Princetonu loni napadlo, že kdyby prvočísla vymodeloval jako atomy, mohla by také vytvořit něco podobného jako krystaly prosvícené rentgenem. Vytvořil tak virtuální řadu atomů dle toho, jak se mezi přirozenými čísly vyskytují prvočísla a s využitím počítačové simulace je ozářil rentgenem. Vznikl vzor, který by se dal přirovnat k tomu, co vznikne ozářením kvazikrystalů, čili jakýsi fraktálový vzor. 

 

Z toho vyplývá, že ačkoliv je výskyt prvočísel v kratších řadách přirozených čísel zdánlivě náhodný, v delších řadách je to jiné a v nich už lze pozorovat jistý vzor, čili smysluplné uspořádání. Zvláště fascinující na tom celém je odlišná perspektiva při nahlížení na prvočísla. V ní v podstatě nejde o čísla, ale o fyzické částice s mapovatelnou strukturou, v jejichž případě lze najít podobnost s tím, co nacházíme v reálném světě.